Результати Олімпуса

Відповіді учнів тут
Ключі відповідей тут

Математичні софізми

1.      3 = 5  
Маємо очевидну рівність  25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки             
                                            5 (5 - 3 - 2) =3 (5 - 3 - 2), або
                                                            5 = 3.
2.      5 = 7  
      Нехай a = 3/2 b,   або 4a = 6b.
      Тоді 4a = 14a - 10a,   а 6b = 21b - 15b, звідки
      14a - 10a = 21b - 15b, або
      15b - 10a = 21b - 14a, або
      5 (3b - 2a) = 7 (3b - 2a), або
                            5 = 7.
Софізми засновано на типовому випадку замаскованого виконання забороненої дії - ділення на нуль. Заборона ділення на нуль - одне з фундаментальних положень усієї математики
  
Усі числа рівні між собою. 
Нехай a та b - два довільних числа і a > b. Тоді завжди існує число d - середнє арифметичне чисел a i b, тобто         
(a + b) / 2 = d, або  a + b = 2d,                                                            (1)
з рівності (1) дістанемо:       
b = 2d - a    i                                                                                                       (2)
2d - b = a.                                                                                                          (3)
Перемноживши рівності (2) і (3), дістанемо       
2db - b² = 2ad - a².                                                                                            (4)
Віднімемо почленно рівність (4) від очевидної рівності d² = d², матимемо  d² - 2db + b² = d² - 2da + a²,  або (d - b)² = (d - a)²,  або d - b = d - a. 
Звідси a = b.
Помилка при добуванні квадратного кореня з обох частин рівності

Метод ортогональної проекції

 (матеріал з сайта вчителя математики Ірини Кірдей)

Майже кожну задачу з геометрії можна розв'язати кількома способами. Метод ортогональної проекції часто є раціональним, а іноді і єдиним способом розв'язання. У вкладенні наведено по-крокове розв'язанні задачі за допомогою вказаного методу.

Задача. Обчислити площу перерізу правильної шестикутної зрізаної піраміди ABCDEFGHIJKL, довжина бічного ребра якої дорівнює 15 од., сторона нижньої основи 12 од., а радіус описаного кола навколо верхньої основи 10 од. площиною, яка проходить через точки A, B, K. Обчислити площу поверхні заданого многогранника, його об'єм та об'єми многогранників, на які його поділяє площина перерізу .

Детальніше: http://kirdey.com/metod-ortogonalnoyi-proekciyi

Вітання!

Бажаю щастя й злагоди в родині
Та благодаті Божої з небес
І хай по всій лунає Україні:
- Христос воскрес!
- Воістину воскрес!