Математичні софізми

1.      3 = 5  
Маємо очевидну рівність  25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6, звідки             
                                            5 (5 - 3 - 2) =3 (5 - 3 - 2), або
                                                            5 = 3.
2.      5 = 7  
      Нехай a = 3/2 b,   або 4a = 6b.
      Тоді 4a = 14a - 10a,   а 6b = 21b - 15b, звідки
      14a - 10a = 21b - 15b, або
      15b - 10a = 21b - 14a, або
      5 (3b - 2a) = 7 (3b - 2a), або
                            5 = 7.
Софізми засновано на типовому випадку замаскованого виконання забороненої дії - ділення на нуль. Заборона ділення на нуль - одне з фундаментальних положень усієї математики
  
Усі числа рівні між собою. 
Нехай a та b - два довільних числа і a > b. Тоді завжди існує число d - середнє арифметичне чисел a i b, тобто         
(a + b) / 2 = d, або  a + b = 2d,                                                            (1)
з рівності (1) дістанемо:       
b = 2d - a    i                                                                                                       (2)
2d - b = a.                                                                                                          (3)
Перемноживши рівності (2) і (3), дістанемо       
2db - b² = 2ad - a².                                                                                            (4)
Віднімемо почленно рівність (4) від очевидної рівності d² = d², матимемо  d² - 2db + b² = d² - 2da + a²,  або (d - b)² = (d - a)²,  або d - b = d - a. 
Звідси a = b.
Помилка при добуванні квадратного кореня з обох частин рівності